問題は、与えられた多項式を因数分解することです。 以下の多項式について、因数分解の結果を求めます。 (1) $(a+b)^2 - 3(a+b) - 28$ (2) $(2x+3)^2 - (x-1)^2$ (3) $m(a+b) - 2(a+b)$ (4) $ab + 4a - 2b - 8$

1. 問題の内容

問題は、与えられた多項式を因数分解することです。

以下の多項式について、因数分解の結果を求めます。

(1) $(a+b)^2 - 3(a+b) - 28$

(2) $(2x+3)^2 - (x-1)^2$

(3) $m(a+b) - 2(a+b)$

(4) $ab + 4a - 2b - 8$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b)^2 - 3(a+b) - 28$

$a+b = A$ と置くと、

$A^2 - 3A - 28 = (A - 7)(A + 4)$

$A$ を元に戻すと、

$(a+b-7)(a+b+4)$

(2) $(2x+3)^2 - (x-1)^2$

和と差の積の公式を利用すると、

$((2x+3)+(x-1))((2x+3)-(x-1))$

$=(3x+2)(x+4)$

(3) $m(a+b) - 2(a+b)$

共通因数 $(a+b)$ でくくると、

$(m-2)(a+b)$

(4) $ab + 4a - 2b - 8$

$a$ でくくると、

$a(b+4) - 2b - 8$

$-2$ でくくると、

$a(b+4) - 2(b+4)$

共通因数 $(b+4)$ でくくると、

$(a-2)(b+4)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+b-7)(a+b+4)$

(2) $(3x+2)(x+4)$

(3) $(m-2)(a+b)$

(4) $(a-2)(b+4)$