図において、円の接線PTと円の割線が与えられている。このとき、$x$の値を求める。PTは円の接線であり、Tは接点である。円の中心をOとする。OP=9、PT=6、円の半径をrとすると、$x=r$である。

1. 問題の内容

図において、円の接線PTと円の割線が与えられている。このとき、$x$の値を求める。PTは円の接線であり、Tは接点である。円の中心をOとする。OP=9、PT=6、円の半径をrとすると、$x=r$である。

2. 解き方の手順

円の接線に関する定理を利用する。

円外の点Pから円に引いた接線の長さPTと、割線PT'について、PTの2乗は、割線PT'のうち円外にある部分の長さに、割線全体の長さをかけたものに等しい。

この問題の場合、接線の長さPT=6である。円の中心Oから点Pまでの距離はOP=9である。半径をrとすると、OT=rである。したがって、OTはOPに垂直であるから、三平方の定理より、

$r^2 + 6^2 = 9^2$

$r^2 + 36 = 81$

$r^2 = 81 - 36$

$r^2 = 45$

$r = \sqrt{45}$

$r = \sqrt{9 \times 5}$

$r = 3\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

x = 3√5