問題は2つの図において、それぞれ $x$ の値を求める問題です。1つ目の図は円の内部に線分があり、2つ目の図は円の接線が引かれています。

1. 問題の内容

問題は2つの図において、それぞれ $x$ の値を求める問題です。1つ目の図は円の内部に線分があり、2つ目の図は円の接線が引かれています。

2. 解き方の手順

(1) 1つ目の図の場合:

方べきの定理を利用します。方べきの定理より、$PA \cdot PB = PC \cdot PD$ が成り立ちます。

図から、$PA = x$, $PB = PA + AB = x + 9$, $PC = 4$, $PD = PC + CD = 4 + 5 = 9$ です。

したがって、$x(x+9) = 4 \cdot 9$ という式が成り立ちます。

$x(x+9) = 36$

$x^2 + 9x - 36 = 0$

$(x+12)(x-3) = 0$

$x = -12$ または $x = 3$

$x$ は長さなので、$x > 0$ である必要があります。したがって、$x = 3$ です。

(2) 2つ目の図の場合:

接線と割線の定理（方べきの定理の特別な場合）を利用します。

$PT^2 = PA \cdot PB$ が成り立ちます。

$PT = 6$, $PA = x$, $PB = PA + AB = x + 9$ です。

したがって、$6^2 = x(x+9)$ という式が成り立ちます。

$36 = x(x+9)$

$x^2 + 9x - 36 = 0$

$(x+12)(x-3) = 0$

$x = -12$ または $x = 3$

$x$ は長さなので、$x > 0$ である必要があります。したがって、$x = 3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$

(2) $x = 3$