与えられた図の中から、合同な三角形の組を記号$\equiv$を使って表し、その合同条件を答えます。また、相似な三角形の組を記号$\backsim$を使って表し、その相似条件を答えます。

1. 問題の内容

与えられた図の中から、合同な三角形の組を記号$\equiv$を使って表し、その合同条件を答えます。また、相似な三角形の組を記号$\backsim$を使って表し、その相似条件を答えます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの三角形の内角の和が180度であることを利用して、わかっていない角度を求めます。次に、合同条件または相似条件に当てはまる三角形の組を探します。

* 三角形ABCにおいて、$\angle B = 30^\circ$、$\angle C = 45^\circ$なので、

$$\angle A = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ$$

* 三角形JKLにおいて、$\angle J = 30^\circ$、$\angle K = 105^\circ$なので、

$$\angle L = 180^\circ - 30^\circ - 105^\circ = 45^\circ$$

したがって、$\triangle ABC$と$\triangle JKL$は対応する角の大きさが全て等しいので、相似です。

また、辺BCと辺JLの長さが8cmで等しいので、合同です。

* 三角形GHIにおいて、辺GH=6cm, GI=4cm, HI=8cm

* 三角形DEFにおいて、辺DE=4cm, EF=2cm, FD=3cm

GH/DE = 6/4 = 3/2

GI/EF = 4/2 = 2

HI/FD = 8/3

よって三角形GHIと三角形DEFは相似でも合同でもありません。

3. 最終的な答え

$\triangle ABC \equiv \triangle JKL$ (一辺とその両端の角がそれぞれ等しい)

$\triangle ABC \backsim \triangle JKL$ (2角がそれぞれ等しい)