線分 $AB$ と $CD$ は平行であり、線分 $AD$ と $BC$ の交点を $E$ とする。$AE = DE$ であるとき、$AB = CD$ であることを証明する。

1. 問題の内容

線分 $AB$ と $CD$ は平行であり、線分 $AD$ と $BC$ の交点を $E$ とする。$AE = DE$ であるとき、$AB = CD$ であることを証明する。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ABE$ と $\triangle DCE$ において、

仮定より $AE = DE$ であるから、

$\angle EAB = \angle EDC$ （平行線の錯角は等しい）

$\angle AEB = \angle DEC$ （対頂角は等しい）

よって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABE \equiv \triangle DCE$ が証明できれば、$AB = CD$ が示せる。

(2) $\triangle ABE$ と $\triangle DCE$ について、

仮定より、$AE = DE$

平行線の錯角は等しいので、$\angle EAB = \angle EDC$

対頂角は等しいので、$\angle AEB = \angle DEC$

よって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle ABE \equiv \triangle DCE$

(3) $\triangle ABE \equiv \triangle DCE$ より、$AB = CD$

3. 最終的な答え

$AB = CD$