この問題は、一次方程式を利用して、個数と代金、過不足、速さの問題を解くものです。 問1では、クッキーとジュースの代金の合計からジュースの本数を求めます。 問2では、お菓子を配る問題で、子どもの人数とお菓子の個数を求めます。 問3では、弟が歩き、兄が自転車で追いかける問題で、兄が追いつくまでの時間を求めます。

1. 問題の内容

この問題は、一次方程式を利用して、個数と代金、過不足、速さの問題を解くものです。

問1では、クッキーとジュースの代金の合計からジュースの本数を求めます。

問2では、お菓子を配る問題で、子どもの人数とお菓子の個数を求めます。

問3では、弟が歩き、兄が自転車で追いかける問題で、兄が追いつくまでの時間を求めます。

2. 解き方の手順

**問1**

(1) ジュースの本数を $x$ 本とすると、クッキーの代金は $80 \times 10 = 800$ 円、ジュースの代金は $120x$ 円です。

したがって、方程式は $800 + 120x = 1520$ となります。

よって、アには $800 + 120x$ が入ります。

(2) 方程式 $800 + 120x = 1520$ を解きます。

$120x = 1520 - 800$

$120x = 720$

$x = 720 / 120$

$x = 6$

したがって、ジュースの本数は6本です。

よって、イには6が入ります。

**問2**

(1) 子どもの人数を $x$ 人とすると、6個ずつ配ると13個足りないので、お菓子の個数は $6x - 13$ 個です。

5個ずつ配ると7個余るので、お菓子の個数は $5x + 7$ 個です。

したがって、方程式は $6x - 13 = 5x + 7$ となります。

よって、ウには13、エには $5x + 7$ が入ります。

(2) 方程式 $6x - 13 = 5x + 7$ を解きます。

$6x - 5x = 7 + 13$

$x = 20$

したがって、子どもの人数は20人です。

お菓子の個数は $5x + 7 = 5 \times 20 + 7 = 100 + 7 = 107$ 個です。

よって、オには20、カには107が入ります。

**問3**

(1) 弟の道のりは $80(x+12)$ m、兄の道のりは $200x$ mです。

よって、キには $80(x+12)$、クには $200x$ が入ります。

(2) 兄が弟に追いつくとき、二人の道のりは等しいので、$80(x+12) = 200x$

$80x + 960 = 200x$

$960 = 200x - 80x$

$120x = 960$

よって、ケには $80(x+12) = 200x$ が入ります。

(3) 方程式 $80(x+12) = 200x$ を解きます。

$80x + 960 = 200x$

$120x = 960$

$x = 960 / 120$

$x = 8$

したがって、兄が弟に追いつくのは、兄が出発してから8分後です。

よって、コには8が入ります。

3. 最終的な答え

問1: ア: $800+120x$, イ: 6

問2: ウ: 13, エ: $5x+7$, オ: 20, カ: 107

問3: キ: $80(x+12)$, ク: $200x$, ケ: $80(x+12) = 200x$, コ: 8