円に内接する四角形ABCDがあり、$\angle CAB = 50^\circ$、$\angle DBA = 35^\circ$である。このとき、$\angle BDA = x^\circ$、$\angle AEC = y^\circ$を求めよ。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDがあり、$\angle CAB = 50^\circ$、$\angle DBA = 35^\circ$である。このとき、$\angle BDA = x^\circ$、$\angle AEC = y^\circ$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x$を求める。円周角の定理より、$\angle BDA = \angle BCA$である。

したがって、$x = \angle BDA = \angle BCA = 35^\circ$となる。

次に、$y$を求める。$\angle AEC$は$\triangle AEB$の外角であるから、

$\angle AEC = \angle EAB + \angle EBA$である。

$\angle EAB = \angle CAB = 50^\circ$、$\angle EBA = \angle DBA = 35^\circ$であるから、

$y = \angle AEC = 50^\circ + x = 50^\circ + 35^\circ = 85^\circ$である。

3. 最終的な答え

$x = 50^\circ$

$y = 85^\circ$