下の図で、$x$ の値と三角形ABCの面積を求めよ。ただし、ADは三角形ABCの頂点Aから辺BCに下ろした垂線であり、BD=4cm、DC=8cm、AC=10cmである。

1. 問題の内容

下の図で、$x$ の値と三角形ABCの面積を求めよ。ただし、ADは三角形ABCの頂点Aから辺BCに下ろした垂線であり、BD=4cm、DC=8cm、AC=10cmである。

2. 解き方の手順

まず、三角形ADCは直角三角形なので、ピタゴラスの定理を用いて$x$の値を求める。

$AD^2 + DC^2 = AC^2$

$x^2 + 8^2 = 10^2$

$x^2 + 64 = 100$

$x^2 = 36$

$x = 6$

次に、三角形ABCの面積を求める。三角形ABCの底辺BCの長さは、BD+DC=4+8=12cmである。高さはAD=6cmである。

三角形の面積は、$1/2 \times 底辺 \times 高さ$ で求められるので、

三角形ABCの面積は、$1/2 \times 12 \times 6 = 36$ cm$^2$である。

3. 最終的な答え

$x = 6$ cm

三角形ABCの面積 = 36 cm$^2$