次の関数のグラフを描き、その周期を求めます。 (1) $y = \frac{3}{2} \sin \theta$ (2) $y = \frac{1}{2} \cos \theta$

1. 問題の内容

次の関数のグラフを描き、その周期を求めます。

(1) $y = \frac{3}{2} \sin \theta$

(2) $y = \frac{1}{2} \cos \theta$

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{3}{2} \sin \theta$ の場合:

* $y = \sin \theta$ のグラフを元に考えます。

* $\sin \theta$ の値域は $-1 \leq \sin \theta \leq 1$ です。

* $y = \frac{3}{2} \sin \theta$ の値域は $-\frac{3}{2} \leq y \leq \frac{3}{2}$ となります。これは、$y = \sin \theta$ のグラフをy軸方向に$\frac{3}{2}$倍に拡大したものです。

* $\sin \theta$ の周期は $2\pi$ なので、 $y = \frac{3}{2} \sin \theta$ の周期も $2\pi$ です。

* グラフは、$\theta = 0, \pi, 2\pi$ で $y = 0$ となり、$\theta = \frac{\pi}{2}$ で $y = \frac{3}{2}$、$\theta = \frac{3\pi}{2}$ で $y = -\frac{3}{2}$ となります。

(2) $y = \frac{1}{2} \cos \theta$ の場合:

* $y = \cos \theta$ のグラフを元に考えます。

* $\cos \theta$ の値域は $-1 \leq \cos \theta \leq 1$ です。

* $y = \frac{1}{2} \cos \theta$ の値域は $-\frac{1}{2} \leq y \leq \frac{1}{2}$ となります。これは、$y = \cos \theta$ のグラフをy軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したものです。

* $\cos \theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y = \frac{1}{2} \cos \theta$ の周期も $2\pi$ です。

* グラフは、$\theta = 0$ で $y = \frac{1}{2}$、$\theta = \pi$ で $y = -\frac{1}{2}$、$\theta = 2\pi$ で $y = \frac{1}{2}$ となります。$\theta = \frac{\pi}{2}$ と $\theta = \frac{3\pi}{2}$ で $y = 0$ になります。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{3}{2} \sin \theta$ のグラフ（添付された図を参考にしてください。y軸のスケールが$\frac{3}{2}$と$-\frac{3}{2}$になっています。）

周期: $2\pi$

(2) $y = \frac{1}{2} \cos \theta$ のグラフ（添付された図を参考にしてください。y軸のスケールが$\frac{1}{2}$と$-\frac{1}{2}$になっています。）

周期: $2\pi$