三角形ABCにおいて、$\sin B = \frac{2}{3}$、辺CAの長さが4であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\sin B = \frac{2}{3}$、辺CAの長さが4であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を利用します。三角形ABCの外接円の半径をRとすると、

$\frac{b}{\sin B} = 2R$

が成り立ちます。ここで、$b$は辺ACの長さに対応し、問題より$b=4$、$\sin B = \frac{2}{3}$です。

したがって、

$\frac{4}{\frac{2}{3}} = 2R$

$\frac{4 \times 3}{2} = 2R$

$6 = 2R$

$R = 3$

3. 最終的な答え

3