与えられた4つの直角三角形または三角形について、角Aに対する正弦（sin A）、余弦（cos A）、正接（tan A）の値をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの直角三角形または三角形について、角Aに対する正弦（sin A）、余弦（cos A）、正接（tan A）の値をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

三角形ABCは直角三角形で、角Cが直角です。

$sin A = \frac{対辺}{斜辺} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$cos A = \frac{隣辺}{斜辺} = \frac{3}{4}$

$tan A = \frac{対辺}{隣辺} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

(2)

三角形ABCは直角三角形で、角Cが直角です。

$sin A = \frac{対辺}{斜辺} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

$cos A = \frac{隣辺}{斜辺} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$tan A = \frac{対辺}{隣辺} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

(3)

三角形ABCは直角三角形で、角Cが直角です。

$sin A = \frac{対辺}{斜辺} = \frac{\sqrt{11}}{6}$

$cos A = \frac{隣辺}{斜辺} = \frac{5}{6}$

$tan A = \frac{対辺}{隣辺} = \frac{\sqrt{11}}{5}$

(4)

三角形ABCについて、余弦定理より

$cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} = \frac{(\sqrt{13})^2 + 3^2 - 2^2}{2 \cdot \sqrt{13} \cdot 3} = \frac{13+9-4}{6\sqrt{13}} = \frac{18}{6\sqrt{13}} = \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13}$

$sin^2 A + cos^2 A = 1$ なので

$sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (\frac{3}{\sqrt{13}})^2 = 1 - \frac{9}{13} = \frac{4}{13}$

$sin A = \sqrt{\frac{4}{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13}$

$tan A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{2}{\sqrt{13}}}{\frac{3}{\sqrt{13}}} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1)

$sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$cos A = \frac{3}{4}$

$tan A = \frac{\sqrt{7}}{3}$

(2)

$sin A = \frac{4}{5}$

$cos A = \frac{3}{5}$

$tan A = \frac{4}{3}$

(3)

$sin A = \frac{\sqrt{11}}{6}$

$cos A = \frac{5}{6}$

$tan A = \frac{\sqrt{11}}{5}$

(4)

$sin A = \frac{2\sqrt{13}}{13}$

$cos A = \frac{3\sqrt{13}}{13}$

$tan A = \frac{2}{3}$