直角三角形ABCにおいて、辺AB=5, 辺BC=2が与えられている。 (1) 辺ACの長さを求める。 (2) 角Aに対するsin A, cos A, tan Aの値を求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、辺AB=5, 辺BC=2が与えられている。

(1) 辺ACの長さを求める。

(2) 角Aに対するsin A, cos A, tan Aの値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 三平方の定理を用いてACの長さを求める。

$AC = x$ とすると、$x^2 + 2^2 = 5^2$ が成り立つ。

$x^2 = 25 - 4 = 21$

$x = \sqrt{21}$

したがって、$AC = \sqrt{21}$

(2) sin A, cos A, tan A の値を求める。

sin A = (対辺) / (斜辺) = $BC / AB = 2/5$

cos A = (隣辺) / (斜辺) = $AC / AB = \sqrt{21}/5$

tan A = (対辺) / (隣辺) = $BC / AC = 2/\sqrt{21} = (2\sqrt{21})/21$

3. 最終的な答え

(1) $AC = \sqrt{21}$

(2)

sin A = 2/5

cos A = $\sqrt{21}/5$

tan A = $2\sqrt{21}/21$