4つの直角三角形について、指定された角Aに対するsin A, cos A, tan Aの値を求めます。

はい、承知いたしました。画像に示された直角三角形について、sin A, cos A, tan Aの値を計算します。

1. 問題の内容

4つの直角三角形について、指定された角Aに対するsin A, cos A, tan Aの値を求めます。

2. 解き方の手順

各三角形について、以下の手順でsin A, cos A, tan Aを計算します。

* まず、必要な辺の長さをピタゴラスの定理を用いて求めます（もし与えられていない場合）。

* 次に、sin A = (対辺)/(斜辺), cos A = (隣辺)/(斜辺), tan A = (対辺)/(隣辺)の定義を用いて、それぞれの値を計算します。

**（1）**

* 斜辺の長さは5, 隣辺の長さは3なので、ピタゴラスの定理より対辺の長さは$\sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ となります。

* したがって、$\sin A = \frac{4}{5}, \cos A = \frac{3}{5}, \tan A = \frac{4}{3}$

**（2）**

* 斜辺の長さは4, 対辺の長さは1なので、ピタゴラスの定理より隣辺の長さは$\sqrt{4^2 - 1^2} = \sqrt{16 - 1} = \sqrt{15}$ となります。

* したがって、$\sin A = \frac{1}{4}, \cos A = \frac{\sqrt{15}}{4}, \tan A = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15}$

**（3）**

* 斜辺の長さは5, 対辺の長さは2なので、ピタゴラスの定理より隣辺の長さは$\sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}$ となります。

* したがって、$\sin A = \frac{2}{5}, \cos A = \frac{\sqrt{21}}{5}, \tan A = \frac{2}{\sqrt{21}} = \frac{2\sqrt{21}}{21}$

**（4）**

* 斜辺の長さは$\sqrt{41}$, 隣辺の長さは4なので、ピタゴラスの定理より対辺の長さは$\sqrt{(\sqrt{41})^2 - 4^2} = \sqrt{41 - 16} = \sqrt{25} = 5$ となります。

* したがって、$\sin A = \frac{5}{\sqrt{41}} = \frac{5\sqrt{41}}{41}, \cos A = \frac{4}{\sqrt{41}} = \frac{4\sqrt{41}}{41}, \tan A = \frac{5}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin A = \frac{4}{5}, \cos A = \frac{3}{5}, \tan A = \frac{4}{3}$

(2) $\sin A = \frac{1}{4}, \cos A = \frac{\sqrt{15}}{4}, \tan A = \frac{\sqrt{15}}{15}$

(3) $\sin A = \frac{2}{5}, \cos A = \frac{\sqrt{21}}{5}, \tan A = \frac{2\sqrt{21}}{21}$

(4) $\sin A = \frac{5\sqrt{41}}{41}, \cos A = \frac{4\sqrt{41}}{41}, \tan A = \frac{5}{4}$