5つの数学の問題があります。 (1) 三角形の図を用いて三角比の表を完成させる。 (2) 直角三角形の辺の長さを三角比を用いて求める。 (3) スキーゲレンデの傾斜と滑り下りた距離から標高の変化と水平距離を求める。 (4) はしごの長さと角度から建物の高さを求める。 (5) 木までの距離と見上げる角度、目の高さから木の高さを求める。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

5つの数学の問題があります。

(1) 三角形の図を用いて三角比の表を完成させる。

(2) 直角三角形の辺の長さを三角比を用いて求める。

(3) スキーゲレンデの傾斜と滑り下りた距離から標高の変化と水平距離を求める。

(4) はしごの長さと角度から建物の高さを求める。

(5) 木までの距離と見上げる角度、目の高さから木の高さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 三角比の表の完成

$sin30^{\circ} = \frac{1}{2} = 0.5$

$sin45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \fallingdotseq 0.707$

$sin60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \fallingdotseq 0.866$

$cos30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \fallingdotseq 0.866$

$cos45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \fallingdotseq 0.707$

$cos60^{\circ} = \frac{1}{2} = 0.5$

$tan30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \fallingdotseq 0.577$

$tan45^{\circ} = 1$

$tan60^{\circ} = \sqrt{3} \fallingdotseq 1.732$

(2) 直角三角形の辺の長さ

(1) $tan37^{\circ} = \frac{x}{6}$ よって $x = 6 \times tan37^{\circ} \fallingdotseq 6 \times 0.754 = 4.524$ 四捨五入して $x \fallingdotseq 4.5$

(2) $cos55^{\circ} = \frac{x}{4}$ よって $x = 4 \times cos55^{\circ} \fallingdotseq 4 \times 0.574 = 2.296$ 四捨五入して $x \fallingdotseq 2.3$

(3) $tan29^{\circ} = \frac{x}{7}$ よって $x = 7 \times tan29^{\circ} \fallingdotseq 7 \times 0.554 = 3.878$ 四捨五入して $x \fallingdotseq 3.9$

(3) スキーゲレンデの問題

標高の変化: $200 \times sin15^{\circ} \fallingdotseq 200 \times 0.259 = 51.8$ 四捨五入して52m

水平方向の距離: $200 \times cos15^{\circ} \fallingdotseq 200 \times 0.966 = 193.2$ 四捨五入して193m

(4) はしごの問題

建物の高さ: $10 \times sin30^{\circ} = 10 \times \frac{1}{2} = 5$

建物の高さは5m

(5) 木の高さの問題

木の見上げる角度を$\theta$、木までの距離をd, 目の高さをh、木の高さをxとすると、

$tan\theta = \frac{x-h}{d}$

$x = d \times tan\theta + h$

$x = 15 \times tan40^{\circ} + 1.6 \fallingdotseq 15 \times 0.839 + 1.6 = 12.585 + 1.6 = 14.185$

四捨五入して14.2m

3. 最終的な答え

(1) 三角比の表

|A|30°|45°|60°|

|---|---|---|---|

|sin A|0.5|0.707|0.866|

|cos A|0.866|0.707|0.5|

|tan A|0.577|1|1.732|

(2) 直角三角形の辺の長さ

(1) 4.5

(2) 2.3

(3) 3.9

(3) スキーゲレンデの問題

標高の変化: 52m

水平方向の距離: 193m

(4) はしごの問題

建物の高さ: 5m

(5) 木の高さの問題

木の高さ: 14.2m