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平行四辺形ABCDにおいて、対角線の交点をOとする。$\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b}$のとき、$\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$を$\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$を用いて表せ。

幾何学ベクトル平行四辺形ベクトルの演算図形
2025/5/25

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、対角線の交点をOとする。OA→=a→\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a}, OB→=b→\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b}のとき、OC→\overrightarrow{OC}, AB→\overrightarrow{AB}, BC→\overrightarrow{BC}をa→\overrightarrow{a}, b→\overrightarrow{b}を用いて表せ。

2. 解き方の手順

まず、OC→\overrightarrow{OC}について考える。Oは平行四辺形ABCDの対角線の交点であるから、OC→=−OA→\overrightarrow{OC} = - \overrightarrow{OA}である。したがって、
OC→=−a→\overrightarrow{OC} = - \overrightarrow{a}
次に、AB→\overrightarrow{AB}について考える。ベクトルの差の形にすると、
AB→=OB→−OA→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}
OA→=a→\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a}, OB→=b→\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b}を代入すると、
AB→=b→−a→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}
最後に、BC→\overrightarrow{BC}について考える。ベクトルの差の形にすると、
BC→=OC→−OB→\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}
OC→=−a→\overrightarrow{OC} = - \overrightarrow{a}, OB→=b→\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b}を代入すると、
BC→=−a→−b→\overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}

3. 最終的な答え

OC→=−a→\overrightarrow{OC} = - \overrightarrow{a}
AB→=b→−a→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}
BC→=−a→−b→\overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}

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