以下の極限値を計算する問題です。 (1) $\lim_{h \to 0} (1 - 3h)$ (2) $\lim_{h \to 0} (16 - 8h + h^2)$ (3) $\lim_{h \to 0} \frac{h + h^2}{h}$ (4) $\lim_{h \to 0} \frac{-2h + h^2}{h}$ (5) $\lim_{h \to 0} \frac{6h + 3h^2}{h}$ (6) $\lim_{h \to 0} \frac{12h + 6h^2 + h^3}{h}$

はい、承知いたしました。画像にある極限値を求める問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の極限値を計算する問題です。

(1) $\lim_{h \to 0} (1 - 3h)$

(2) $\lim_{h \to 0} (16 - 8h + h^2)$

(3) $\lim_{h \to 0} \frac{h + h^2}{h}$

(4) $\lim_{h \to 0} \frac{-2h + h^2}{h}$

(5) $\lim_{h \to 0} \frac{6h + 3h^2}{h}$

(6) $\lim_{h \to 0} \frac{12h + 6h^2 + h^3}{h}$

2. 解き方の手順

(1) $h$ が 0 に近づくとき、 $1 - 3h$ は $1 - 3(0) = 1$ に近づきます。

(2) $h$ が 0 に近づくとき、 $16 - 8h + h^2$ は $16 - 8(0) + (0)^2 = 16$ に近づきます。

(3) $\lim_{h \to 0} \frac{h + h^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(1 + h)}{h} = \lim_{h \to 0} (1 + h) = 1 + 0 = 1$

(4) $\lim_{h \to 0} \frac{-2h + h^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(-2 + h)}{h} = \lim_{h \to 0} (-2 + h) = -2 + 0 = -2$

(5) $\lim_{h \to 0} \frac{6h + 3h^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(6 + 3h)}{h} = \lim_{h \to 0} (6 + 3h) = 6 + 3(0) = 6$

(6) $\lim_{h \to 0} \frac{12h + 6h^2 + h^3}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(12 + 6h + h^2)}{h} = \lim_{h \to 0} (12 + 6h + h^2) = 12 + 6(0) + (0)^2 = 12$

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) 16

(3) 1

(4) -2

(5) 6

(6) 12