与えられた関数のグラフ上の、指定された点における接線の傾きを求めます。 (1) $y = 3x^2 - 1$ の点 (1, 2) における接線の傾き (2) $y = -x^2 + 2$ の点 (-1, 1) における接線の傾き

1. 問題の内容

与えられた関数のグラフ上の、指定された点における接線の傾きを求めます。

(1) $y = 3x^2 - 1$ の点 (1, 2) における接線の傾き

(2) $y = -x^2 + 2$ の点 (-1, 1) における接線の傾き

2. 解き方の手順

接線の傾きは、関数の導関数を求め、指定された点のx座標を代入することで得られます。

(1) $y = 3x^2 - 1$ の場合：

- 導関数を求めます。

$y' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 1) = 6x$

- 点 (1, 2) の x 座標である 1 を導関数に代入します。

$y'(1) = 6(1) = 6$

(2) $y = -x^2 + 2$ の場合：

- 導関数を求めます。

$y' = \frac{d}{dx}(-x^2 + 2) = -2x$

- 点 (-1, 1) の x 座標である -1 を導関数に代入します。

$y'(-1) = -2(-1) = 2$

3. 最終的な答え

(1) 接線の傾きは 6

(2) 接線の傾きは 2