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関数 $f(x) = x^2 - 2x$ において、$x$ が $-2$ から $1$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

解析学関数平均変化率二次関数
2025/4/7

1. 問題の内容

関数 f(x)=x2−2xf(x) = x^2 - 2x において、xx が −2-2 から 11 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合のことであり、以下の式で求められます。
平均変化率 =f(b)−f(a)b−a= \frac{f(b) - f(a)}{b - a}
ここで、aa は変化前の xx の値、bb は変化後の xx の値です。
この問題では、a=−2a = -2、b=1b = 1 です。
まず、f(−2)f(-2) と f(1)f(1) を計算します。
f(−2)=(−2)2−2(−2)=4+4=8f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8
f(1)=(1)2−2(1)=1−2=−1f(1) = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1
次に、平均変化率を計算します。
平均変化率 =f(1)−f(−2)1−(−2)=−1−81+2=−93=−3= \frac{f(1) - f(-2)}{1 - (-2)} = \frac{-1 - 8}{1 + 2} = \frac{-9}{3} = -3

3. 最終的な答え

平均変化率は −3-3 です。

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