与えられた関数を微分する問題です。具体的には以下の4つの関数について、それぞれ微分を行います。 (7) $y = (x+1)(x-1)$ (8) $y = (2x-1)^2$ (9) $y = (x+1)(x^2 - 4x + 3)$ (10) $y = x(x-2)^2$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。具体的には以下の4つの関数について、それぞれ微分を行います。

(7) $y = (x+1)(x-1)$

(8) $y = (2x-1)^2$

(9) $y = (x+1)(x^2 - 4x + 3)$

(10) $y = x(x-2)^2$

2. 解き方の手順

(7) $y = (x+1)(x-1)$ の微分

まず、関数を展開します。

$y = x^2 - 1$

次に、微分します。

$\frac{dy}{dx} = 2x$

(8) $y = (2x-1)^2$ の微分

まず、関数を展開します。

$y = 4x^2 - 4x + 1$

次に、微分します。

$\frac{dy}{dx} = 8x - 4$

(9) $y = (x+1)(x^2 - 4x + 3)$ の微分

まず、関数を展開します。

$y = x^3 - 4x^2 + 3x + x^2 - 4x + 3$

$y = x^3 - 3x^2 - x + 3$

次に、微分します。

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 1$

(10) $y = x(x-2)^2$ の微分

まず、関数を展開します。

$y = x(x^2 - 4x + 4)$

$y = x^3 - 4x^2 + 4x$

次に、微分します。

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 8x + 4$

3. 最終的な答え

(7) $\frac{dy}{dx} = 2x$

(8) $\frac{dy}{dx} = 8x - 4$

(9) $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 1$

(10) $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 8x + 4$