与えられた関数を、括弧内に示された文字で微分する問題です。 (1) $s = -3t^2 + 2t + 1$ を $t$ で微分する。 (2) $s = 3(2t+1)$ を $t$ で微分する。 (3) $S = \pi r^2$ を $r$ で微分する。 (4) $V = 9\pi t^3$ を $t$ で微分する。

1. 問題の内容

与えられた関数を、括弧内に示された文字で微分する問題です。

(1) $s = -3t^2 + 2t + 1$ を $t$ で微分する。

(2) $s = 3(2t+1)$ を $t$ で微分する。

(3) $S = \pi r^2$ を $r$ で微分する。

(4) $V = 9\pi t^3$ を $t$ で微分する。

2. 解き方の手順

(1) $s = -3t^2 + 2t + 1$ を $t$ で微分する。

多項式の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を用います。

$\frac{ds}{dt} = -3(2t) + 2(1) + 0 = -6t + 2$

(2) $s = 3(2t+1)$ を $t$ で微分する。

まず式を展開します。$s = 6t + 3$

$\frac{ds}{dt} = 6(1) + 0 = 6$

(3) $S = \pi r^2$ を $r$ で微分する。

円の面積の公式の微分です。$\pi$は定数なので、そのままにします。

$\frac{dS}{dr} = \pi (2r) = 2\pi r$

(4) $V = 9\pi t^3$ を $t$ で微分する。

$9\pi$は定数なので、そのままにします。

$\frac{dV}{dt} = 9\pi (3t^2) = 27\pi t^2$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{ds}{dt} = -6t + 2$

(2) $\frac{ds}{dt} = 6$

(3) $\frac{dS}{dr} = 2\pi r$

(4) $\frac{dV}{dt} = 27\pi t^2$