円の内部の点Pを通る2つの直線が円と交わっています。PA = 4cm, PB = 16cm, PC = x cm, PD = 11 cm のとき、xの値を求めなさい。

1. 問題の内容

円の内部の点Pを通る2つの直線が円と交わっています。PA = 4cm, PB = 16cm, PC = x cm, PD = 11 cm のとき、xの値を求めなさい。

2. 解き方の手順

円の内部の一点を通る2直線に関する定理を用います。この定理は、一点Pを通る直線が円と2点A,Bで交わるとき、PA * PB = 一定 というものです。同様に、点Pを通る別の直線が円と2点C,Dで交わるとき、PC * PD = 一定 となります。したがって、

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

という関係が成り立ちます。

与えられた値を代入します。

$4 \cdot 16 = x \cdot 11$

$64 = 11x$

$x = \frac{64}{11}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{64}{11}$ cm