円と直線が交わる図形に関する問題です。点Pから円に引いた直線が、点A,Cで円と交わっています。また、点A,Dも円周上にあります。PA = 3cm, AB = 3cm, CD = 7cm, PC = x cmのとき、xの値を求めます。

1. 問題の内容

円と直線が交わる図形に関する問題です。点Pから円に引いた直線が、点A,Cで円と交わっています。また、点A,Dも円周上にあります。PA = 3cm, AB = 3cm, CD = 7cm, PC = x cmのとき、xの値を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を利用して解きます。方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に2本の直線を引き、それぞれが円と2点A, BとC, Dで交わるとき、$PA \cdot PB = PC \cdot PD$ が成り立つという定理です。

まず、PBの長さを求めます。PB = PA + AB なので、

$PB = 3 + 3 = 6$ cm です。

次に、PDの長さを求めます。PD = PC + CDなので、

$PD = x + 7$ cm です。

方べきの定理より、

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

$3 \cdot 6 = x \cdot (x + 7)$

$18 = x^2 + 7x$

$x^2 + 7x - 18 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$(x + 9)(x - 2) = 0$

$x = -9$ または $x = 2$

xは長さを表すので、負の値は不適です。したがって、$x = 2$ cm となります。

3. 最終的な答え

x = 2 cm