袋の中に赤球が4個、白球が6個入っている。この袋から同時に2個の球を取り出すとき、以下の確率を求める。 (1) 赤球と白球が1個ずつである確率 (2) 2個とも同じ色である確率

1. 問題の内容

袋の中に赤球が4個、白球が6個入っている。この袋から同時に2個の球を取り出すとき、以下の確率を求める。

(1) 赤球と白球が1個ずつである確率

(2) 2個とも同じ色である確率

2. 解き方の手順

(1) 赤球と白球が1個ずつである確率を求める。

まず、2個の球の取り出し方の総数を計算する。これは10個の球から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_2$ で表される。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、赤球1個と白球1個を取り出す場合の数を計算する。赤球の選び方は $_{4}C_1 = 4$ 通り、白球の選び方は $_{6}C_1 = 6$ 通りである。したがって、赤球1個と白球1個を取り出す場合の数は $4 \times 6 = 24$ 通りである。

したがって、赤球と白球が1個ずつである確率は、

$\frac{24}{45} = \frac{8}{15}$

(2) 2個とも同じ色である確率を求める。

2個とも赤球である確率は、赤球4個から2個を選ぶ組み合わせを計算する。

$_{4}C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

2個とも白球である確率は、白球6個から2個を選ぶ組み合わせを計算する。

$_{6}C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、2個とも同じ色である場合の数は $6 + 15 = 21$ 通りである。

2個とも同じ色である確率は、

$\frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

3. 最終的な答え

(1) 赤球と白球が1個ずつである確率: $\frac{8}{15}$

(2) 2個とも同じ色である確率: $\frac{7}{15}$