(1) $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ のとき、$x$ の値を求める。 (2) $\triangle ABC$ は $AB=7cm$, $AC=5cm$, $\angle C=90^\circ$ の直角三角形であるとき、$BC$ の長さを求める。 (3) $BC // DE$, $BC:DE = 3:2$ であるとき、$\triangle ABC$ の面積と $\triangle ADE$ の面積の比を求める。

1. 問題の内容

(1) $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ のとき、$x$ の値を求める。

(2) $\triangle ABC$ は $AB=7cm$, $AC=5cm$, $\angle C=90^\circ$ の直角三角形であるとき、$BC$ の長さを求める。

(3) $BC // DE$, $BC:DE = 3:2$ であるとき、$\triangle ABC$ の面積と $\triangle ADE$ の面積の比を求める。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ であるから、対応する辺の比は等しい。

$AC:DF = BC:EF$ より、 $4:x = 6:10$ である。

$6x = 40$

$x = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}$

(2) $\triangle ABC$ は直角三角形なので、三平方の定理より $AB^2 = AC^2 + BC^2$ が成り立つ。

$7^2 = 5^2 + BC^2$

$49 = 25 + BC^2$

$BC^2 = 49 - 25 = 24$

$BC = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

(3) $BC // DE$ より、$\triangle ABC \sim \triangle ADE$ である。

面積比は相似比の2乗に等しいので、

$\triangle ABC : \triangle ADE = BC^2 : DE^2 = 3^2 : 2^2 = 9:4$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{20}{3}$

(2) $2\sqrt{6}$

(3) $9:4$