(4) 円周上に3点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。$\angle BOC = 100^\circ$のとき、$\angle BAC$の大きさを求めよ。 (5) 円の直径がABであり、円周上に点Cがある。このとき、$\angle ACB$の大きさを求めよ。 (6) 半径が6cmの球の表面積を求めよ。

1. 問題の内容

(4) 円周上に3点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。$\angle BOC = 100^\circ$のとき、$\angle BAC$の大きさを求めよ。

(5) 円の直径がABであり、円周上に点Cがある。このとき、$\angle ACB$の大きさを求めよ。

(6) 半径が6cmの球の表面積を求めよ。

2. 解き方の手順

(4) 円周角の定理より、$\angle BAC$は$\angle BOC$の半分である。

$$\angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ$$

(5) 半円に対する円周角は$90^\circ$である。ABは直径なので、$\angle ACB = 90^\circ$である。

(6) 半径$r$の球の表面積Sは、$S = 4\pi r^2$で与えられる。この問題では$r = 6$cmなので、

$$S = 4 \pi (6 \text{ cm})^2 = 4 \pi (36) \text{ cm}^2 = 144 \pi \text{ cm}^2$$

3. 最終的な答え

(4) $\angle BAC = 50^\circ$

(5) $\angle ACB = 90^\circ$

(6) $144\pi \text{ cm}^2$