赤球2個と白球8個の合計10個の球が入っている袋がある。A, Bの2人が順に1球ずつ取り出す。Aが取り出した球を元に戻してからBが取り出すとき、Aが白球、Bが赤球を取り出す確率を求める。

1. 問題の内容

赤球2個と白球8個の合計10個の球が入っている袋がある。A, Bの2人が順に1球ずつ取り出す。Aが取り出した球を元に戻してからBが取り出すとき、Aが白球、Bが赤球を取り出す確率を求める。

2. 解き方の手順

Aが白球を取り出す確率を計算し、次にBが赤球を取り出す確率を計算する。これらの確率を掛け合わせることで、求める確率が得られる。

Aが白球を取り出す確率は、袋に入っている白球の数(8)を袋に入っている球の総数(10)で割ることで求められる。

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P(Aが白球) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

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Aが取り出した球を元に戻すので、Bが球を取り出すときにも袋の中には赤球2個、白球8個の合計10個の球が入っている。したがって、Bが赤球を取り出す確率は、袋に入っている赤球の数(2)を袋に入っている球の総数(10)で割ることで求められる。

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P(Bが赤球) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}

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Aが白球を取り出し、Bが赤球を取り出す確率は、これらの確率を掛け合わせることで求められる。

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P(Aが白球、Bが赤球) = P(Aが白球) \times P(Bが赤球) = \frac{4}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{4}{25}

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3. 最終的な答え

$\frac{4}{25}$