袋の中に赤球が2個、白球が8個、合計10個の球が入っている。Aが球を1つ取り出し、取り出した球を袋に戻してから、Bが球を1つ取り出す。このとき、Aが白球を取り出し、Bが赤球を取り出す確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤球が2個、白球が8個、合計10個の球が入っている。Aが球を1つ取り出し、取り出した球を袋に戻してから、Bが球を1つ取り出す。このとき、Aが白球を取り出し、Bが赤球を取り出す確率を求めよ。

2. 解き方の手順

Aが白球を取り出す確率は、袋の中の白球の個数/袋の中の球の総数で計算できます。

$P(Aが白球) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Aが球を取り出した後、球を戻すので、Bが球を取り出すときの袋の中身は、最初に球が入っていた状態と同じです。したがって、Bが赤球を取り出す確率は、袋の中の赤球の個数/袋の中の球の総数で計算できます。

$P(Bが赤球) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Aが白球を取り出し、かつBが赤球を取り出す確率は、それぞれの確率の積で計算できます。

$P(Aが白球かつBが赤球) = P(Aが白球) \times P(Bが赤球) = \frac{4}{5} \times \frac{1}{5}$

$P(Aが白球かつBが赤球) = \frac{4}{25}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{25}$