1つのサイコロを6回投げるとき、3または6の目が5回以上出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを6回投げるとき、3または6の目が5回以上出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

3または6の目が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ です。

3または6の目が出ない確率は $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ です。

5回以上出るというのは、5回出る場合と6回出る場合の和を考えます。

5回出る確率は、6回中5回3または6が出て、残りの1回はそれ以外の目が出る確率なので、

$_{6}C_{5} \times (\frac{1}{3})^{5} \times (\frac{2}{3})^{1} = 6 \times (\frac{1}{3})^{5} \times \frac{2}{3} = 6 \times \frac{1}{243} \times \frac{2}{3} = \frac{12}{729} = \frac{4}{243}$

6回出る確率は、6回全て3または6が出る確率なので、

$_{6}C_{6} \times (\frac{1}{3})^{6} \times (\frac{2}{3})^{0} = 1 \times (\frac{1}{3})^{6} \times 1 = \frac{1}{729}$

したがって、求める確率は、

$\frac{4}{243} + \frac{1}{729} = \frac{12}{729} + \frac{1}{729} = \frac{13}{729}$

3. 最終的な答え

$\frac{13}{729}$