右の図において、直線 $l$ と直線 $m$ が平行であるとき、角 $x$ の大きさを求める問題です。三角形の内角の一つは80度と与えられています。

1. 問題の内容

右の図において、直線 $l$ と直線 $m$ が平行であるとき、角 $x$ の大きさを求める問題です。三角形の内角の一つは80度と与えられています。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は180度であることから、もう一つの内角の大きさを計算します。

$180 - 90 - 80 = 10$度です。

したがって、三角形の内角の残りの一つは10度です。

次に、直線 $l$ と三角形の隣接する角を考えます。

平行線の同位角は等しいので、$x$ の外側の角は、三角形の10度の角と足して180度になる角と等しくなります。

$x$ の外側の角 $= 180 - 10 = 170$ 度です。

$x$ は、$x$ の外側の角と足して360度になるため、$x = 360 - 170$を計算することは間違っています。

代わりに、$x$と三角形の10度の角は同位角であり、よって、$x$ = 10度ではありません。

また、$x$ は $180 - (80 + 90) = 10$ ではないことに注意してください。

$x$ と三角形の10度の角を合わせると一直線を形成するので、$x + (180 - 10) = 180$ではありません。

直線 $l$ との交点において、三角形の角 $x$ と対頂角となる角を考えます。

この角は、平行線 $m$ と直線 $l$ の交点における同位角と等しくなります。

その同位角は、三角形の80度と90度の角の外角となります。

三角形の内角と外角の関係から、三角形の二つの内角の和は、その外角と等しくなります。

したがって、$x$ = $80 + 90 = 170$度です。

また、角 $x$ は三角形の10度の角の外角です。したがって、$x$ と10度を足した角度は一直線を形成し180度となります。

180度ではなく、$x + 10$ は、90度と80度の角の外角になります。90度と80度の内角は170度なので、その外角は10度となります。この外角は180度から内角の10度を引いた角度になります。したがって、$x$ は10度ではありません。

$x + 10$ は90度と80度を足し合わせた角度の外角と等しくなるはずです。

直線 $m$ に平行で、三角形の頂点を通る補助線を引きます。

これにより、$x$ は、80度と90度を足した角度と等しくなります。

$x = 80 + 90$

3. 最終的な答え

$x = 170$ 度