与えられた式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を $a$ について降べきの順に整理します。

$a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b) = a^2(b-c) + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b$

$= a^2(b-c) - a(b^2 - c^2) + (b^2c - c^2b)$

$= a^2(b-c) - a(b-c)(b+c) + bc(b-c)$

共通因数 $(b-c)$ でくくります。

$= (b-c)[a^2 - a(b+c) + bc]$

$= (b-c)(a-b)(a-c)$

$= -(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$-(a-b)(b-c)(c-a)$