異なる8個のあめ玉を、A, B, C, Dの4人にそれぞれ2個ずつ分ける方法の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

異なる8個のあめ玉を、A, B, C, Dの4人にそれぞれ2個ずつ分ける方法の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、Aさんに渡す2個のあめ玉を選ぶ組み合わせを考えます。これは8個の中から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{8}C_{2}$通りあります。

次に、Bさんに渡す2個のあめ玉を選びます。Aさんに2個渡しているので、残りの6個の中から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{6}C_{2}$通りあります。

同様に、Cさんに渡す2個のあめ玉を選ぶ組み合わせは、残りの4個の中から2個を選ぶので、$_{4}C_{2}$通りです。

最後に、Dさんに渡す2個のあめ玉は、残りの2個から選ぶので、$_{2}C_{2}$通りです。

したがって、あめ玉の分け方の総数は、これらの組み合わせの積になります。しかし、A, B, C, Dの順序は区別しないため、4!で割る必要があります。

よって、総数は以下の式で計算されます。

$\frac{_{8}C_{2} \times _{6}C_{2} \times _{4}C_{2} \times _{2}C_{2}}{4!}$

$_{8}C_{2} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_{6}C_{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_{4}C_{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_{2}C_{2} = 1$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$\frac{28 \times 15 \times 6 \times 1}{24} = \frac{2520}{24} = 105$

3. 最終的な答え

105通り