与えられた式 $ \frac{|a|(\beta - \alpha)^3}{6} $ が何を表すかを答えます。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{|a|(\beta - \alpha)^3}{6}$ が何を表すかを答えます。

2. 解き方の手順

この式は、3次関数の積分に関連するもので、具体的には、区間 $[\alpha, \beta]$ における3次関数 $y = a(x-\alpha)(x-\beta)$ と$x$軸で囲まれた部分の面積を表していると考えられます。

3次関数 $f(x)$ が $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ のとき、$\alpha$ と $\beta$ を解とする二次関数を $g(x) = a(x-\alpha)(x-\beta)$ とすると、定積分

$\int_{\alpha}^{\beta} g(x) dx$

は、一般的に $\frac{|a|(\beta - \alpha)^3}{6}$ の形になることが知られています。

この式は、3次関数 $g(x)$ と $x$軸の間の面積を表しています。絶対値記号 $|a|$ は、面積が常に正の値になるようにするために使われています。

3. 最終的な答え

与えられた式 $\frac{|a|(\beta - \alpha)^3}{6}$ は、3次関数とx軸で囲まれた部分の面積を表す。