画像に書かれている問題は「平均値の定理とは何ですか？」です。

1. 問題の内容

画像に書かれている問題は「平均値の定理とは何ですか？」です。

2. 解き方の手順

平均値の定理とは、微分可能な関数に関する重要な定理です。簡単に言うと、ある区間で関数が滑らかに変化していれば、その区間内で少なくとも1箇所は、その区間の平均変化率と瞬間の変化率（微分係数）が等しくなる点が存在するというものです。以下に詳細を説明します。

平均値の定理：

関数 $f(x)$ が閉区間 $[a, b]$ で連続で、開区間 $(a, b)$ で微分可能であるとき、

$\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c)$

を満たす $c$ が $a < c < b$ の範囲に少なくとも一つ存在する。

ここで、

* $f(b) - f(a)$ は、$x$ が $a$ から $b$ まで変化したときの $f(x)$ の変化量を表します。

* $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ は、区間 $[a, b]$ における関数 $f(x)$ の平均変化率を表します。つまり、$x$ が1単位変化するごとに $f(x)$ が平均してどれだけ変化するかを示します。

* $f'(x)$ は、関数 $f(x)$ の導関数を表します。これは、$x$ における $f(x)$ の瞬間の変化率（微分係数）を表します。

* $f'(c)$ は、$x = c$ における関数 $f(x)$ の瞬間の変化率（微分係数）を表します。

平均値の定理の直感的な解釈：

ある区間 $[a, b]$ 上で滑らかな曲線を描く関数 $f(x)$ があるとき、その曲線の端点 $(a, f(a))$ と $(b, f(b))$ を結ぶ直線の傾き（平均変化率）と、曲線上の少なくとも1点における接線の傾き（瞬間の変化率）が一致する、ということを意味します。

3. 最終的な答え

平均値の定理とは、関数 $f(x)$ が閉区間 $[a, b]$ で連続で、開区間 $(a, b)$ で微分可能であるとき、$\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c)$ を満たす $c$ が $a < c < b$ の範囲に少なくとも一つ存在する、という定理です。言い換えると、ある区間で関数が滑らかに変化していれば、その区間内で少なくとも1箇所は、その区間の平均変化率と瞬間の変化率が等しくなる点が存在します。