平行四辺形ABCDにおいて、$\angle BAC$ の大きさを求めます。$\angle DAC = 57^\circ$、$\angle BCA = 113^\circ$ が与えられています。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、$\angle BAC$ の大きさを求めます。$\angle DAC = 57^\circ$、$\angle BCA = 113^\circ$ が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、平行四辺形の性質を利用します。平行四辺形の対辺は平行なので、ADとBCは平行です。したがって、錯角は等しいので、$\angle DAC = \angle BCA$となります。

しかし、問題では$\angle DAC = 57^\circ$、$\angle BCA = 113^\circ$と与えられているので、これは明らかに矛盾しています。

$\angle ACB$の間違いだと仮定します。平行四辺形ABCDにおいて、ADとBCは平行なので、錯角は等しいです。したがって、$\angle DAC = \angle ACB = 57^\circ$となります。

$\angle ABC$を求めます。$\angle BCD$と$\angle ABC$は平行四辺形の隣り合う内角なので、$\angle BCD + \angle ABC = 180^\circ$が成り立ちます。

$\angle BCD = \angle BCA$ なので $\angle ABC = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$です。

三角形ABCにおいて、内角の和は$180^\circ$なので、$\angle BAC + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ$が成り立ちます。

$\angle ACB = 57^\circ$なので、$\angle BAC = 180^\circ - \angle ACB - \angle ABC = 180^\circ - 57^\circ - 67^\circ = 56^\circ$です。

3. 最終的な答え

$\angle BAC = 56^\circ$