半径6cmの球がちょうど入る円柱があるとき、球の体積は円柱の体積の何倍かを分数で求める問題です。

1. 問題の内容

半径6cmの球がちょうど入る円柱があるとき、球の体積は円柱の体積の何倍かを分数で求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、球の体積を求めます。球の体積の公式は $V_{球} = \frac{4}{3}\pi r^3$ です。ここで、$r=6$ なので、

$V_{球} = \frac{4}{3}\pi (6)^3 = \frac{4}{3}\pi (216) = 288\pi$ cm$^3$

次に、円柱の体積を求めます。円柱の底面の半径は球の半径と同じなので6cmです。また、円柱の高さは球の直径と同じなので12cmです。円柱の体積の公式は $V_{円柱} = \pi r^2 h$ です。

$V_{円柱} = \pi (6)^2 (12) = \pi (36)(12) = 432\pi$ cm$^3$

最後に、球の体積が円柱の体積の何倍かを計算します。

$\frac{V_{球}}{V_{円柱}} = \frac{288\pi}{432\pi} = \frac{288}{432}$

これを約分します。288と432はともに144で割り切れるので、

$\frac{288}{432} = \frac{288 \div 144}{432 \div 144} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$ 倍