半径が8cm、中心角が135°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径が8cm、中心角が135°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さを求めます。

おうぎ形の弧の長さは、円周の長さ $2 \pi r$ に、中心角を360°で割ったものをかけたものです。

弧の長さ = $2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$

ここで、$r$ は半径、$\theta$ は中心角です。

$r=8$ cm, $\theta=135^\circ$ なので、弧の長さは次のようになります。

弧の長さ = $2 \pi \times 8 \times \frac{135}{360} = 16 \pi \times \frac{3}{8} = 6\pi$ cm

(2) 面積を求めます。

おうぎ形の面積は、円の面積 $\pi r^2$ に、中心角を360°で割ったものをかけたものです。

面積 = $\pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$

$r=8$ cm, $\theta=135^\circ$ なので、面積は次のようになります。

面積 = $\pi \times 8^2 \times \frac{135}{360} = 64 \pi \times \frac{3}{8} = 24\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

弧の長さ： $6\pi$ cm

面積： $24\pi$ cm$^2$