問題は、四角錐Aと、四角錐Aを底面に平行な平面で切断してできる多面体Bについて、以下の問いに答えるものです。 (1) 四角錐Aの頂点の数$v$、辺の数$e$、面の数$f$を求める。 (2) 多面体Bの頂点の数$v$、辺の数$e$、面の数$f$を求める。 (3) 四角錐Aと多面体Bについて、$v-e+f$の値をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

問題は、四角錐Aと、四角錐Aを底面に平行な平面で切断してできる多面体Bについて、以下の問いに答えるものです。

(1) 四角錐Aの頂点の数$v$、辺の数$e$、面の数$f$を求める。

(2) 多面体Bの頂点の数$v$、辺の数$e$、面の数$f$を求める。

(3) 四角錐Aと多面体Bについて、$v-e+f$の値をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 四角錐Aについて

頂点の数$v$は、底面の4つの頂点と、錐の頂点の合計で5つです。したがって、$v = 5$。

辺の数$e$は、底面の4つの辺と、錐の頂点から底面の各頂点に伸びる4つの辺の合計で8つです。したがって、$e = 8$。

面の数$f$は、底面の1つの面と、側面を構成する4つの三角形の合計で5つです。したがって、$f = 5$。

(2) 多面体Bについて

頂点の数$v$は、上面の4つの頂点と、底面の4つの頂点の合計で8つです。したがって、$v = 8$。

辺の数$e$は、上面の4つの辺、底面の4つの辺、上面と底面をつなぐ4つの辺の合計で12個です。したがって、$e = 12$。

面の数$f$は、上面の1つの面、底面の1つの面、側面を構成する4つの四角形の合計で6つです。したがって、$f = 6$。

(3) $v-e+f$の値を計算する

四角錐Aについて、$v-e+f = 5 - 8 + 5 = 2$。

多面体Bについて、$v-e+f = 8 - 12 + 6 = 2$。

3. 最終的な答え

(1) 四角錐A: $v=5$, $e=8$, $f=5$

(2) 多面体B: $v=8$, $e=12$, $f=6$

(3) 四角錐A: $v-e+f = 2$

多面体B: $v-e+f = 2$