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正の数 $x$ に5を加えて2乗すべきところを、誤って $x$ に2を加えて5倍したため、正しい答えより51小さくなった。この正の数 $x$ を求めよ。

代数学方程式二次方程式因数分解文章問題
2025/3/13

1. 問題の内容

正の数 xx に5を加えて2乗すべきところを、誤って xx に2を加えて5倍したため、正しい答えより51小さくなった。この正の数 xx を求めよ。

2. 解き方の手順

正しい答えは (x+5)2(x+5)^2 である。
誤った計算は 5(x+2)5(x+2) である。
問題文より、以下の式が成り立つ。
5(x+2)=(x+5)2−515(x+2) = (x+5)^2 - 51
これを展開して整理する。
5x+10=x2+10x+25−515x+10 = x^2 + 10x + 25 - 51
5x+10=x2+10x−265x+10 = x^2 + 10x - 26
0=x2+5x−360 = x^2 + 5x - 36
これを因数分解する。
0=(x+9)(x−4)0 = (x+9)(x-4)
よって、x=−9x=-9 または x=4x=4 である。
xx は正の数であるから、x=4x=4 となる。

3. 最終的な答え

4

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