正の数 $x$ に5を加えて2乗すべきところを、誤って $x$ に2を加えて5倍したため、正しい答えより51小さくなった。この正の数 $x$ を求めよ。

1. 問題の内容

正の数 $x$ に5を加えて2乗すべきところを、誤って $x$ に2を加えて5倍したため、正しい答えより51小さくなった。この正の数 $x$ を求めよ。

2. 解き方の手順

正しい答えは $(x+5)^2$ である。

誤った計算は $5(x+2)$ である。

問題文より、以下の式が成り立つ。

$5(x+2) = (x+5)^2 - 51$

これを展開して整理する。

$5x+10 = x^2 + 10x + 25 - 51$

$5x+10 = x^2 + 10x - 26$

$0 = x^2 + 5x - 36$

これを因数分解する。

$0 = (x+9)(x-4)$

よって、$x=-9$ または $x=4$ である。

$x$ は正の数であるから、$x=4$ となる。

3. 最終的な答え

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