直角三角形ABCに内接する円Oの半径$r$を求める問題です。 三角形の各辺の長さは、$AB=25$, $BC=24$, $CA=7$, そして$\angle{C} = 90^\circ$と与えられています。

1. 問題の内容

直角三角形ABCに内接する円Oの半径$r$を求める問題です。

三角形の各辺の長さは、$AB=25$, $BC=24$, $CA=7$, そして$\angle{C} = 90^\circ$と与えられています。

2. 解き方の手順

直角三角形ABCの面積を2通りの方法で求めます。

1つは、$S = \frac{1}{2} \times BC \times CA$ で計算する方法。

もう1つは、内接円の半径$r$を使って、$S = \frac{1}{2}r(AB + BC + CA)$ で計算する方法。

まず、直角三角形ABCの面積を通常の計算方法で求めます。

$S = \frac{1}{2} \times 24 \times 7 = 84$

次に、内接円の半径$r$を使った式を立てます。

$S = \frac{1}{2}r(25 + 24 + 7) = \frac{1}{2}r(56) = 28r$

2つの面積の式が等しいので、

$28r = 84$

両辺を28で割ると、

$r = \frac{84}{28} = 3$

3. 最終的な答え

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