円に内接する四角形と円の接線に関する問題です。円の外部の点Pから円に2本の接線を引き、接点をそれぞれA, Bとします。円周上に点Cがあり、角Cの角度が64度と分かっています。このとき、角APBの角度$x$を求めます。

1. 問題の内容

円に内接する四角形と円の接線に関する問題です。円の外部の点Pから円に2本の接線を引き、接点をそれぞれA, Bとします。円周上に点Cがあり、角Cの角度が64度と分かっています。このとき、角APBの角度$x$を求めます。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理より、$\angle ACB = 64^\circ$なので、中心角$\angle AOB$は$2 \times 64^\circ = 128^\circ$となります。

次に、四角形PAOBについて考えます。点A, Bは接点なので、$\angle PAO = 90^\circ$、$\angle PBO = 90^\circ$です。四角形の内角の和は360度なので、

$\angle APB + \angle PAO + \angle AOB + \angle PBO = 360^\circ$

これを式変形すると、

$\angle APB = 360^\circ - \angle PAO - \angle AOB - \angle PBO$

$\angle APB = 360^\circ - 90^\circ - 128^\circ - 90^\circ = 52^\circ$

したがって、$x = 52^\circ$です。

3. 最終的な答え

52