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与えられた2次関数 $y = x^2 + 14x + 16$ を平方完成させる問題です。

代数学二次関数平方完成
2025/4/8

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=x2+14x+16y = x^2 + 14x + 16 を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

平方完成を行うには、まず xx の係数の半分を考えます。xx の係数は 1414 なので、その半分は 77 です。これを利用して式を変形します。
まず、x2+14xx^2 + 14x の部分を (x+7)2(x+7)^2 の形にします。
(x+7)2=x2+14x+49(x+7)^2 = x^2 + 14x + 49 となるので、x2+14xx^2 + 14x を (x+7)2−49(x+7)^2 - 49 と書き換えることができます。
元の式に代入すると、
y=x2+14x+16=(x+7)2−49+16y = x^2 + 14x + 16 = (x+7)^2 - 49 + 16
となります。
最後に定数項を計算します。
−49+16=−33-49 + 16 = -33
したがって、
y=(x+7)2−33y = (x+7)^2 - 33
となります。

3. 最終的な答え

y=(x+7)2−33y = (x+7)^2 - 33

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