空欄にあてはまる式を求める問題です。与えられた式は次の通りです。 $(\boxed{　}) \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div (-\frac{2x^4y^3}{5})^2 = \frac{15}{2x^3y^2}$

1. 問題の内容

空欄にあてはまる式を求める問題です。与えられた式は次の通りです。

$(\boxed{　}) \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div (-\frac{2x^4y^3}{5})^2 = \frac{15}{2x^3y^2}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。求める式をAと置くと、以下のようになります。

$A \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div (-\frac{2x^4y^3}{5})^2 = \frac{15}{2x^3y^2}$

次に、除算を乗算に変換し、$(\frac{2x^4y^3}{5})^2$を計算します。

$(\frac{2x^4y^3}{5})^2 = \frac{4x^8y^6}{25}$

したがって、

$A \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div \frac{4x^8y^6}{25} = \frac{15}{2x^3y^2}$

$A \times \frac{1}{5}x^3y^2 \times \frac{25}{4x^8y^6} = \frac{15}{2x^3y^2}$

次に、左辺を整理します。

$A \times \frac{5x^3y^2}{4x^8y^6} = \frac{15}{2x^3y^2}$

$A \times \frac{5}{4x^5y^4} = \frac{15}{2x^3y^2}$

Aについて解くために、両辺に$\frac{4x^5y^4}{5}$を掛けます。

$A = \frac{15}{2x^3y^2} \times \frac{4x^5y^4}{5}$

$A = \frac{60x^5y^4}{10x^3y^2}$

$A = 6x^2y^2$

3. 最終的な答え

$6x^2y^2$