97番は円順列と重複順列の問題、98番は組み合わせの問題です。 97番： (1) 5人が輪を作るときの並び方を求めます。 (2) 4人がじゃんけんをするときの出し方を求めます。 98番： (1) 30人から3人の委員を選ぶ方法と、特定の2人A, Bを含む選び方を求めます。 (2) 正八角形の8個の頂点から3つの頂点を選んで作れる三角形の個数を求めます。

1. 問題の内容

97番は円順列と重複順列の問題、98番は組み合わせの問題です。

97番：

(1) 5人が輪を作るときの並び方を求めます。

(2) 4人がじゃんけんをするときの出し方を求めます。

98番：

(1) 30人から3人の委員を選ぶ方法と、特定の2人A, Bを含む選び方を求めます。

(2) 正八角形の8個の頂点から3つの頂点を選んで作れる三角形の個数を求めます。

2. 解き方の手順

97番：

(1) 円順列なので、並び方は$(5-1)! = 4!$となります。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(2) 各人はグー、チョキ、パーの3通りの出し方があるので、4人の出し方は$3^4$となります。

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

98番：

(1) 30人から3人を選ぶ組み合わせは$_{30}C_3$で計算します。

$_{30}C_3 = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 29 \times 14 = 4060$

特定の2人A, Bを含む場合、残りの1人は28人から選ぶことになります。

よって、選び方は$_{28}C_1 = 28$となります。

(2) 正八角形の8個の頂点から3つの頂点を選ぶ組み合わせは$_{8}C_3$で計算します。

$_{8}C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

3. 最終的な答え

97番：

(1) 24通り

(2) 81通り

98番：

(1) 4060通り、28通り

(2) 56個