放物線 $y = 3(x-3)^2 + 2$ を $x$ 軸方向に $-4$、 $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動して得られる放物線の頂点と方程式を求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = 3(x-3)^2 + 2$ を $x$ 軸方向に $-4$、 $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動して得られる放物線の頂点と方程式を求めます。

2. 解き方の手順

元の放物線の頂点を求めます。$y = a(x-p)^2 + q$ の形式の放物線の頂点は $(p, q)$ です。

したがって、$y = 3(x-3)^2 + 2$ の頂点は $(3, 2)$ です。

次に、頂点を $x$ 軸方向に $-4$、 $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動させます。

移動後の頂点は $(3 - 4, 2 + 1) = (-1, 3)$ となります。

平行移動後の方程式は、元の放物線の $x$ を $x+4$ に、 $y$ を $y-1$ に置き換えることで得られます。

$y - 1 = 3((x+4) - 3)^2 + 2$

$y - 1 = 3(x+1)^2 + 2$

$y = 3(x+1)^2 + 3$

3. 最終的な答え

頂点: $(-1, 3)$

式: $y = 3(x+1)^2 + 3$