放物線 $y = -3(x-4)^2 + 6$ を、x軸方向に-6、y軸方向に-2だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -3(x-4)^2 + 6$ を、x軸方向に-6、y軸方向に-2だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線を平行移動する場合、頂点の移動を考えます。

元の放物線 $y = -3(x-4)^2 + 6$ の頂点は $(4, 6)$ です。

x軸方向に-6、y軸方向に-2だけ平行移動するので、移動後の頂点は $(4-6, 6-2) = (-2, 4)$ となります。

放物線の平行移動では、$x$ を $x-p$ に、$y$ を $y-q$ に置き換えることで移動後の式を求めることができます。ここで、$p$ はx軸方向への移動量、$q$ はy軸方向への移動量です。

今回の移動量はx軸方向に-6、y軸方向に-2なので、元の式 $y = -3(x-4)^2 + 6$ において、$x$ を $x-(-6) = x+6$ に、$y$ を $y-(-2) = y+2$ に置き換えます。

すると、

$y + 2 = -3(x + 6 - 4)^2 + 6$

$y + 2 = -3(x + 2)^2 + 6$

$y = -3(x + 2)^2 + 6 - 2$

$y = -3(x + 2)^2 + 4$

これが移動後の放物線の方程式です。

3. 最終的な答え

$y = -3(x+2)^2 + 4$