放物線 $y = 2(x+2)^2 + 1$ を、$x$軸方向に1、$y$軸方向に-3だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2(x+2)^2 + 1$ を、$x$軸方向に1、$y$軸方向に-3だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ を、$x$軸方向に $a$、$y$軸方向に $b$ だけ平行移動した放物線の方程式は、$y - b = f(x - a)$ で表されます。

今回の問題では、$y = 2(x+2)^2 + 1$ を、$x$軸方向に1、$y$軸方向に-3だけ平行移動するため、$a = 1$, $b = -3$ となります。

したがって、平行移動後の放物線の方程式は、

$y - (-3) = 2(x - 1 + 2)^2 + 1$

となります。これを整理すると、

$y + 3 = 2(x + 1)^2 + 1$

$y = 2(x + 1)^2 + 1 - 3$

$y = 2(x + 1)^2 - 2$

となります。

3. 最終的な答え

$y = 2(x+1)^2 - 2$