(3) 5枚のカード（2, 3, 6, 7, 8）から3枚を同時に取り出すとき、3枚のカードの数字の積の平方根が整数になる確率を求めよ。 (5) 円Oの周上に3点A, B, Cがあり、∠OBA = 58° のとき、∠ACB の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

(3) 5枚のカード（2, 3, 6, 7, 8）から3枚を同時に取り出すとき、3枚のカードの数字の積の平方根が整数になる確率を求めよ。

(5) 円Oの周上に3点A, B, Cがあり、∠OBA = 58° のとき、∠ACB の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

(3)

まず、5枚のカードから3枚を取り出す場合の総数を求める。これは組み合わせの数で計算できる。

総数 = 5C3 = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10通り

次に、3枚のカードの数字の積の平方根が整数となる組み合わせを考える。つまり、積が平方数になる組み合わせを探す。

* 2, 3, 6 : 2 * 3 * 6 = 36 = 6^2

* 2, 8, 8 (8は１つしかないのでだめ)

* 3, 6, other：3 * 6 * otherが平方数になるためにはotherは6か3が必要（6は１つしかないのでだめ。３もないのでだめ）

* 6, other, other： 6 * other * other　が平方数になるためには otherに6があればよいが、6は１つしかないのでだめ。

その他もない。

積が平方数になるのは、2, 3, 6の組み合わせのみ。

したがって、確率は1/10。

(5)

円の中心をOとする。∠OBA = 58° である。

三角形OABはOA=OBの二等辺三角形なので、∠OAB = ∠OBA = 58° である。

三角形OABの内角の和は180°なので、∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 58° - 58° = 64° である。

円周角の定理より、∠ACB は中心角∠AOBの半分である。

したがって、∠ACB = ∠AOB / 2 = 64° / 2 = 32° である。

3. 最終的な答え

(3) 1/10

(5) 32°