放物線 $y = -6x^2 - 12x + 2$ を $x$ 軸方向に $6$, $y$ 軸方向に $-5$ だけ平行移動した放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = -6x^2 - 12x + 2$ を $x$ 軸方向に $6$, $y$ 軸方向に $-5$ だけ平行移動した放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

平行移動の基本は、$x$ 軸方向に $a$ だけ、$y$ 軸方向に $b$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x-a$ に、$y$ を $y-b$ に置き換えることです。

今回は、$x$軸方向に $6$、$y$軸方向に $-5$ 平行移動するので、$x$ を $x-6$ に、$y$ を $y-(-5) = y+5$ に置き換えます。

与えられた式は $y = -6x^2 - 12x + 2$ なので、

$y+5 = -6(x-6)^2 - 12(x-6) + 2$

となります。

これを展開して整理します。

$y+5 = -6(x^2 - 12x + 36) - 12x + 72 + 2$

$y+5 = -6x^2 + 72x - 216 - 12x + 74$

$y = -6x^2 + 60x - 216 + 74 - 5$

$y = -6x^2 + 60x - 147$

3. 最終的な答え

$y = -6x^2 + 60x - 147$