与えられた2次関数 $y = (x+3)^2 - 2$ の最大値、最小値と、それぞれのときの $x$ の値を求めよ。最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と解答する。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = (x+3)^2 - 2$ の最大値、最小値と、それぞれのときの $x$ の値を求めよ。最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と解答する。

2. 解き方の手順

与えられた関数は2次関数であり、$y = a(x-h)^2 + k$ の形に変形されている。この形から、頂点の座標は $(h, k)$ であり、$a > 0$ ならば下に凸、$a < 0$ ならば上に凸のグラフとなる。

この問題の場合、$y = (x+3)^2 - 2$ なので、$a = 1 > 0$ であり、グラフは下に凸である。したがって、最小値は頂点でとり、最大値は存在しない。

頂点の $x$ 座標は $x = -3$ であり、このとき $y = (-3+3)^2 - 2 = 0 - 2 = -2$ となる。

したがって、最小値は $-2$ であり、そのときの $x$ の値は $-3$ である。最大値は存在しないので「なし」と答える。

3. 最終的な答え

最大値：なし ($x$ = なし のとき) 最小値：-2 ($x$ = -3 のとき)