与えられた2次関数 $y = 2(x - 1)^2 + 1$ の最大値、最小値、およびそのときの $x$ の値を求める問題です。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と解答します。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2(x - 1)^2 + 1$ の最大値、最小値、およびそのときの $x$ の値を求める問題です。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と解答します。

2. 解き方の手順

与えられた関数は $y = 2(x - 1)^2 + 1$ です。これは2次関数であり、平方完成された形になっています。

この式から、グラフが下に凸の放物線であることがわかります。

したがって、最小値は存在しますが、最大値は存在しません。

最小値は、$(x - 1)^2$ が最小となるときに得られます。$(x - 1)^2$ は常に0以上であり、$x = 1$ のときに最小値0をとります。

したがって、$x = 1$ のとき、$y = 2(1 - 1)^2 + 1 = 2(0) + 1 = 1$ となり、最小値は1です。

最大値は存在しないので、「なし」と解答します。

3. 最終的な答え

最大値: なし (x=なし のとき)

最小値: 1 (x=1 のとき)